練習問題
顕微鏡の接眼レンズ内に接眼ミクロメーターを入れ、ステージに対物ミクロメーターをのせて観察した。その結果、図１のような目盛りが見られた。同じ接眼ミクロメーターを使用して、同じ倍率で細胞を観察すると、図２のようになった。なお、対物ミクロメーター1mmは100等分されている。
問１ 接眼ミクロメーターの 1 目盛りは何μm か求めよ。
解答・解説
答え：25μm
接眼ミクロメーター1目盛りを$\large\boldsymbol{x_{\mu m}}$とする。
👉対物ミクロメーター1mmは100等分されているとのことなので、
対物ミクロメーター1目盛りの長さは$\large\boldsymbol{10\,\mu m\left(=\dfrac{1}{100}\,\text{mm}\right)}$
👉図１をみると、接眼ミクロメータ４目盛り分と対物ミクロメーター10目盛り分の長さが一致しているので、
接眼ミクロメーター4目盛り分の長さ ＝ 対物ミクロメーター10目盛り分の長さ
という式を立てる。
$\large\boldsymbol{x_{\mu m} \times 4}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{10_{\mu m} \times 10}$目盛り
$\large\boldsymbol{4x = 100}$
$\large\boldsymbol{x = 25_{\mu m}}$
問２ 観察した細胞の大きさは何μmか求めよ。
解答・解説
答え：225μm
接眼ミクロメーター1目盛りの長さは $\large\boldsymbol{25_{\mu m}}$
👉図２をみると、細胞の大きさは接眼ミクロメータ9目盛り分なので、
細胞の大きさ ＝ $\large\boldsymbol{25_{\mu m}}$ × $\large\boldsymbol{9}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{225_{\mu m}}$
LEVEL 1
顕微鏡の接眼レンズ内に接眼ミクロメーターを入れ、対物ミクロメーターと重ねて観察した。対物ミクロメーター5目盛りが接眼ミクロメーター10目盛りに一致した。なお、対物ミクロメーター1mmは100等分されている。
問１ 接眼ミクロメーター1目盛りは何 μm か。
解答・解説
答え：5μm
接眼ミクロメーター1目盛りを $\large\boldsymbol{x_{\mu m}}$ とする。
対物ミクロメーター1目盛りの長さは$\large\boldsymbol{10\,\mu m\left(=\dfrac{1}{100}\,\text{mm}\right)}$
接眼ミクロメーター10目盛り分の長さ ＝ 対物ミクロメーター5目盛り分の長さ
$\large\boldsymbol{x_{\mu m} \times 5}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{10_{\mu m} \times 5}$目盛り
$\large\boldsymbol{10x = 50}$
$\large\boldsymbol{x = 5_{\mu m}}$
問２ 同じ倍率で観察した細胞が接眼ミクロメーター6目盛り分であった。この細胞の大きさは何 μm か。
解答・解説
答え：30μm
接眼ミクロメーター1目盛りの長さは $\large\boldsymbol{5_{\mu m}}$
細胞の大きさ ＝ $\large\boldsymbol{5_{\mu m}}$ × $\large\boldsymbol{6}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{30_{\mu m}}$
LEVEL 2
接眼レンズ10×・対物レンズ40×（総合倍率400×）で観察したところ、対物ミクロメーター（1mm = 100等分）4目盛りが接眼ミクロメーター20目盛りと一致した。
問１ 400×における接眼ミクロメーター1目盛りは何 μm か。
解答・解説
答え：2μm
接眼ミクロメーター1目盛りを $\large\boldsymbol{x_{\mu m}}$ とする。
対物ミクロメーター1目盛りの長さは$\large\boldsymbol{10\,\mu m\left(=\dfrac{1}{100}\,\text{mm}\right)}$
接眼ミクロメーター20目盛り分の長さ ＝ 対物ミクロメーター4目盛り分の長さ
$\large\boldsymbol{x_{\mu m} \times 20}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{10_{\mu m} \times 4}$目盛り
$\large\boldsymbol{20x = 40}$
$\large\boldsymbol{x = 2_{\mu m}}$
問２ 対物レンズを40×から10×に変えた（総合倍率100×）。このとき、接眼ミクロメーター1目盛りは何 μm になるか。
解答・解説
答え：8μm
接眼ミクロメーター1目盛りを $\large\boldsymbol{x_{\mu m}}$ とする。
対物ミクロメーター1目盛りの長さは$\large\boldsymbol{10\,\mu m\left(=\dfrac{1}{100}\,\text{mm}\right)}$
総合倍率400×（接眼レンズ10×・対物レンズ40×）から、総合倍率100×（接眼レンズ10×・対物レンズ10×）に変えると、見える範囲は以下の通り4倍になる。
※ 倍率が高いとより小さな範囲を細かく観察できると考える。
総合倍率100×では
接眼ミクロメーター20目盛り分の長さ ＝ 対物ミクロメーター16目盛り分の長さ
$\large\boldsymbol{x_{\mu m} \times 20}$目盛り $\large\boldsymbol{= 10_{\mu m} \times (4}$目盛り$\large\boldsymbol{\times 4}$倍$\large\boldsymbol{)}$
$\large\boldsymbol{20x = 160}$
$\large\boldsymbol{x = 8_{\mu m}}$
問３ 100×で観察した細胞が接眼ミクロメーター8目盛り分であった。この細胞の実際の大きさは何 μm か。
解答・解説
答え：64μm
接眼ミクロメーター1目盛りの長さは $\large\boldsymbol{8_{\mu m}}$
細胞の大きさ ＝ $\large\boldsymbol{5_{\mu m}}$ × $\large\boldsymbol{6}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{30_{\mu m}}$
LEVEL 3
接眼レンズ10×・対物レンズ40×（総合倍率400×）で対物ミクロメーター（1mm = 100等分）と接眼ミクロメーターを重ねて観察したところ、対物ミクロメーター3目盛りが接眼ミクロメーター12目盛りと一致した。
次に同じ倍率で葉の断面を観察すると、葉肉細胞1個が接眼ミクロメーター6目盛り分であった。また、葉の表側の表皮から裏側の表皮までの距離（葉の厚さ）が接眼ミクロメーター48目盛り分であった。
問１ 接眼ミクロメーター1目盛りは何 μm か。
解答・解説
答え：2.5μm
接眼ミクロメーター1目盛りを $\large\boldsymbol{x_{\mu m}}$ とする。
対物ミクロメーター1目盛りの長さは$\large\boldsymbol{10\,\mu m\left(=\dfrac{1}{100}\,\text{mm}\right)}$
接眼ミクロメーター12目盛り分の長さ ＝ 対物ミクロメーター3目盛り分の長さ
$\large\boldsymbol{x_{\mu m} \times 12}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{10_{\mu m} \times 3}$目盛り
$\large\boldsymbol{12x = 30}$
$\large\boldsymbol{x = 2.5_{\mu m}}$
問２ 葉肉細胞1個の大きさと、葉の厚さをそれぞれ μm と mm で答えよ。
解答・解説
答え：葉肉細胞1個の大きさ 15μm、0.015mm
葉の厚さ 120μm、0.12mm
接眼ミクロメーター1目盛りの長さは $\large\boldsymbol{2.5_{\mu m}}$
細胞の大きさ ＝ $\large\boldsymbol{2.5_{\mu m}}$ × $\large\boldsymbol{6}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{15_{\mu m}}$ ＝ $\large\boldsymbol{0.015_{mm}}$
葉の厚さ ＝ $\large\boldsymbol{2.5_{\mu m}}$ × $\large\boldsymbol{48}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{120_{\mu m}}$ ＝ $\large\boldsymbol{0.12_{mm}}$
問３ 葉の厚さ方向に葉肉細胞が隙間なく並んでいると仮定すると、何個の細胞が並んでいることになるか。
解答・解説
答え：8個
細胞が $\large\boldsymbol{x_}$個並んでいるとすると
葉肉細胞1個の大きさ × 並んでいる細胞の数 ＝ 葉の厚さ
$\large\boldsymbol{15_{\mu m}}$ × $\large\boldsymbol{x}$個 ＝ $\large\boldsymbol{120_{\mu m}}$
$\large\boldsymbol{15x = 120}$
$\large\boldsymbol{x = 8}$個
問４ 対物レンズを40×から4×に交換した（総合倍率40×）。この倍率で同じ葉を観察したとき、葉の厚さは接眼ミクロメーター何目盛り分に見えるか。
解答・解説
答え：4.8目盛り分
STEP① 総合倍率40×に変更後の接眼レンズ1目盛り分の長さを再計算する
総合倍率400×（接眼レンズ10×・対物レンズ40×）から、総合倍率40×（接眼レンズ10×・対物レンズ4×）に変えると、見える範囲は以下の通り10倍になる。
※ 倍率が高いとより小さな範囲を細かく観察できると考える。
改めて、接眼ミクロメーター1目盛りを $\large\boldsymbol{x’_{\mu m}}$ とする。
対物ミクロメーター1目盛りの長さを$\large\boldsymbol{10\,\mu m\left(=\dfrac{1}{100}\,\text{mm}\right)}$として、
総合倍率40×で再計算すると、
接眼ミクロメーター12目盛り分の長さ ＝ 対物ミクロメーター30目盛り分の長さ
$\large\boldsymbol{x’_{\mu m} \times 12}$目盛り $\large\boldsymbol{= 10_{\mu m} \times (3}$目盛り$\large\boldsymbol{\times 10}$倍$\large\boldsymbol{)}$
$\large\boldsymbol{12x’ = 300}$
$\large\boldsymbol{x’ = 25_{\mu m}}$
※ 問１の解答2.5μｍの10倍と考えてもよい。
STEP② 葉の厚さ120μｍが接眼ミクロメーター何目盛り分になるかを計算する
問3の解答から、葉の厚さは120μｍ
これを1目盛り25μｍの接眼レンズで観察したとき、接眼ミクロメーター$\large\boldsymbol{x}$ 目盛り分となる
接眼レンズ1目盛り分の長さ × 目盛り数 ＝ 葉の厚さ
$\large\boldsymbol{25_{\mu m} \times x}$目盛り $\large\boldsymbol{= 120_{\mu m} }$
$\large\boldsymbol{25x = 120}$
$\large\boldsymbol{x = 4.8}$目盛り
LEVEL 4
接眼レンズ10×・対物レンズ40×（総合倍率400×）で対物ミクロメーター（1mm = 100等分）と接眼ミクロメーターを重ねて観察したところ、対物ミクロメーター6目盛りが接眼ミクロメーター20目盛りと一致した。
同じ倍率（400×）で細胞Aを観察すると接眼ミクロメーター10目盛り、細胞Bを観察すると接眼ミクロメーター25目盛りであった。
問１ 400×における接眼ミクロメーター1目盛りは何 μm か。
解答・解説
答え：3μm
接眼ミクロメーター1目盛りを $\large\boldsymbol{x_{\mu m}}$ とする。
対物ミクロメーター1目盛りの長さは$\large\boldsymbol{10\,\mu m\left(=\dfrac{1}{100}\,\text{mm}\right)}$
接眼ミクロメーター20目盛り分の長さ ＝ 対物ミクロメーター6目盛り分の長さ
$\large\boldsymbol{x_{\mu m} \times 20}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{10_{\mu m} \times 6}$目盛り
$\large\boldsymbol{20x = 60}$
$\large\boldsymbol{x = 3_{\mu m}}$
問２ 細胞A・Bの実際の大きさをそれぞれ求めよ。
解答・解説
答え：細胞Ａ 30μm、細胞Ｂ 75μm
接眼ミクロメーター1目盛りの長さは $\large\boldsymbol{3_{\mu m}}$
細胞Ａの大きさ ＝ $\large\boldsymbol{3_{\mu m}}$ × $\large\boldsymbol{10}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{30_{\mu m}}$
細胞Ｂの大きさ ＝ $\large\boldsymbol{3_{\mu m}}$ × $\large\boldsymbol{25}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{75_{\mu m}}$
次に、対物レンズは40×のまま、接眼レンズを10×から15×に交換した。対物ミクロメーターと接眼ミクロメーターの再校正はせずに、そのまま細胞の観察を行った。
問３ 600×における接眼ミクロメーター1目盛りは何 μm か。400×のときの値をもとに計算せよ。
解答・解説
答え：2μm
接眼レンズを10×→15×に変えると総合倍率は400×→600×となり、見える範囲は以下の通り $\large\boldsymbol{\dfrac{2}{3}\left(=\dfrac{400}{600}\right)}$ 倍になる。
※ 倍率が高いとより小さな範囲を細かく観察できると考える。
接眼ミクロメーター1目盛りを $\large\boldsymbol{x_{\mu m}}$ とする。
対物ミクロメーター1目盛りの長さは$\large\boldsymbol{10\,\mu m\left(=\dfrac{1}{100}\,\text{mm}\right)}$
接眼ミクロメーター20目盛り分の長さ ＝ 対物ミクロメーター4目盛り分の長さ
$\large\boldsymbol{x_{\mu m} \times 20}$目盛り $\large\boldsymbol{= 10_{\mu m} \times (6}$目盛り$\large\boldsymbol{\times \dfrac{2}{3}}$倍$\large\boldsymbol{)}$
$\large\boldsymbol{20x = 40}$
$\large\boldsymbol{x = 2_{\mu m}}$
問４ 600×で新たに細胞Cを観察すると接眼ミクロメーター20目盛りであった。細胞A・B・Cの大きさを小さい順に並べよ。
解答・解説
答え：細胞A＜細胞C＜細胞 B
問2の解答から、細胞Aの大きさは30μｍ、細胞Ｂの大きさは75μｍ
問3の解答から、600×のとき、接眼ミクロメーター1目盛りの長さは $\large\boldsymbol{2_{\mu m}}$
細胞Ｃの大きさ ＝ $\large\boldsymbol{2_{\mu m}}$ × $\large\boldsymbol{20}$目盛り ＝ $\large\boldsymbol{40_{\mu m}}$
よって、小さい順に、A（30 μm）＜C（40 μm）＜ B（75 μm）
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